已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F(0，

1

4

)且與直線y=-

1

4

相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

（選修4-5：不等式選講）
求函數(shù)y=

1-x

+

4+2x

最大值．

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為p=l與p=2cos（θ+

π

3

），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

求使等式

2 4 3 5

=

2 0 0 1

M

1 0 0 -1

成立的矩陣M．

已知函數(shù)f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有兩個(gè)不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[-2，2]上的最大值．

已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，⊙M是以PF₂為直徑的圓．
（Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為

π

8

時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF₁相切時(shí)，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個(gè)定圓相切．

某廣告公司為2010年上海世博會(huì)設(shè)計(jì)了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜

π

4

）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長(zhǎng)度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．

設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和S_n=n²，數(shù)列{b_n} 滿足bn=

an

an+m

(m∈N*)．
（Ⅰ）若b₁，b₂，b₈ 成等比數(shù)列，試求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得數(shù)列{b_n} 中存在某項(xiàng)b_t 滿足b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出符合題意的m
的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足(2a+c)

BC

•

BA

+c

CA

•

CB

=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2

3

，試求

AB

•

CB

的最小值．