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科目： 來源： 題型：

設a＞0，函數 f（x）=
ex
x2+a
．
（Ⅰ）求函數 f（x） 的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當 x=
1
2
時，函數f（x） 取得極值，證明：對于任意的 x1，x2∈[
1
2
，
3
2
]；|f（x1）-f（x2）|≤
3-e
3
a
．

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科目： 來源： 題型：

已知α、β是三次函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a，b∈R)的兩個極值點，且α∈（0，1），β∈（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

給出定義：若函數f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數，記f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數．以下四個函數在（0，
π2
）上不是凸函數的是
 
．（把你認為正確的序號都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．

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科目： 來源： 題型：

12、將8分為兩正數之和，使其立方和最小，則這兩個數分別為
4，4
．

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科目： 來源： 題型：

11、關于x的方程x3-3x-a=0有三個不等的實根，則實數a的取值范圍是
（-2，2）
．

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科目： 來源： 題型：

三次函數f（x）=x3-3bx+3b在[1，2]內恒為正值，則b的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

8、若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值為3，最小值是-29，則a，b的值分別為
a=2，b=3或a=-2，b=-29
．

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科目： 來源： 題型：

7、已知函數y=-x3+6x2+m的極大值為13，則m=
-19
．

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科目： 來源： 題型：

若函數f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是
 
．

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科目： 來源： 題型：

5、已知函數f（x）的導數為f′（x）=4x3-4x，且f（x）的圖象過點（0，-5），當函數f（x）取得極大值-5時，x=
0
．

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