已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F₂的直線l的一個(gè)法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點(diǎn)M在曲線3（x-1）²-y²=3上．
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=

x

x+1

；
（2）設(shè)f(x)=

x

x+1

，定義在R上的偶函數(shù)F（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)F（x）=f（x），且函數(shù)F（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求證：F（x+2）=F（x），并求x∈[2k，2k+1]（k∈N）時(shí)的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式F（x）＜-x+a在x∈[2k，2k+1]（k∈N）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，若a₁=1，a₂=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{a_n}中，求證：a_n+6=a_n，n∈N^*；
（3）設(shè)a₁=a，a₂=b，若數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，

m

=(cos

C

2

，sin

C

2

)，

n

=(cos

C

2

，-sin

C

2

)，

m

與

n

的夾角為

π

3

（1）求角C的大小；
（2）已知c=

7

2

，△ABC的面積S=

3 3

2

，求a+b的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[m，1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．

A、m＞ 2

B、m≥ 2

C、m≥1

D、m＞1

A、9

B、16

C、25

D、 25 2

棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA₁、DD₁的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為．

從拋物線y²=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為．