設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求角C的大��；
（2）已知c=
7
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求a+b的值．
分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出
m
•
n
，進(jìn)而求出cosC的值，再求出C的值．
（2）先根據(jù)三角形的面積公式求出ab的值，再運(yùn)用余弦定理可得最終答案．
解答：解：（1）由條件得
m
•
n
=cos2
C
2
-sin2
C
2
=cosC，
又
m
•
n
=|
m
||
n
|cos
π
3
=
1
2
，
∴cosC=
1
2
，0＜C＜π，
因此C=
π
3
．
（2）S△=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
3
2
，
∴ab=6．
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcos
π
3
，
得出：(a+b)2=
121
4
，
∴a+b=
11
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，每年必考要給予重視．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，角A的平分線AD交BC邊于D，A=60°．
（1）求證：AD=
3
bc
b+c
；
（2）若
BD
=2
DC
，AD=4
3
，求其三邊a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
①設(shè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號(hào)是
②
②
 （寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
①已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
1
2
）；
②若某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
上面命題中，假命題的序號(hào)是
①②
①②
（寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．

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