已知雙曲線x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)F₂的動直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若動點(diǎn)M滿足

F1M

=

F1A

+

F1B

+

F1O

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使

CA

•

CB

為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=

2

5

，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為

a

2

萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l²+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=

3

(km)．
（Ⅰ）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最��；
（Ⅱ）對于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�
（Ⅲ）在AB上是否存在兩個不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價小于（Ⅱ）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論、

如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并連接G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD、連接BG₂，如圖2．
（Ⅰ）證明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（Ⅱ）當(dāng)AB=12，BC=25，EG=8時，求直線BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

ξ	0	1	2	3
P	0.021	0.027	0.243	0.729

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+

π

12

)，g(x)=1+

1

2

sin2x．
（Ⅰ）設(shè)x=x₀是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x₀）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)集合A={(x，y)|y≥

1

2

|x-2|}，B={（x，y）|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅．
（1）b的取值范圍是 ；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值為9，則b的值是 ．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=

7

，c=

3

，則B=．

A、(0， 2 2 ]

B、(0， 3 3 ]

C、[ 2 2 ，1)

D、[ 3 3 ，1)