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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
用數(shù)學歸納法證明：公式Sn=
n(2n2+1)
3
對所有的正整數(shù)n都成立．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明不等式2n＞n2時，第一步需要驗證n0=（　�。⿻r，不等式成立．
A．5B．2和4C．3D．1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是（　　）
A．P（n）對n∈N*成立B．P（n）對n＞4且n∈N*成立
C．P（n）對n＜4且n∈N*成立D．P（n）對n≤4且n∈N*不成立

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

一個與自然數(shù)有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現(xiàn)已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：______（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數(shù)n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明“Sn=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n≥2且n∈N）時，”S2的值為（______）．
A．
1
2
B．
1
2
+
1
3
C．
1
3
+
1
4
D．1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，（n∈N*）

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科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且．
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較與 的大小，并說明你的理由．

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科目： 來源：陜西省高考真題 題型：填空題

觀察下列等式：13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為（    ）。

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科目： 來源： 題型：

設、分別是橢圓的左、右焦點.

   （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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