用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，（n∈N*）
證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=
(1+1)(2+1)
6
=1，即原式成立（2分）
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，原式成立，即12+22+32+…+k2=
k(k+1)(2k+1)
6
（6分）
當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…+（k+1）2=
k(k+1)(2k+1)
6
+(k+1)2=
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
（10分）
即原式成立
根據(jù)（1）和（2）可知等式對任意正整數(shù)n都成立
∴12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在驗(yàn)證n=1時，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)
3
時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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