設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

   （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：易知  

設(shè)P（x，y），則

 

，

，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；

當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4

（Ⅱ）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k

直線(xiàn)l的方程為 

由方程組

依題意 

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，

則

又|F2C|=|F2D|

 

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直線(xiàn)，使得|F2C|=|F2D|

綜上所述，不存在直線(xiàn)l，使得|F2C|=|F2D|

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

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（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

 

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（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；

（2）若，設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求橢圓的方程.

 

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