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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通過觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位同學(xué)獲獎(jiǎng)．有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“丙獲獎(jiǎng)了”．乙說：“我獲獎(jiǎng)了”．丙說：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”．丁說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)了”．四位同學(xué)的話中，恰有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

將正偶數(shù)按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則2012排在數(shù)表的第______行，第______列
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
… … … … …

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結(jié)論：圓的面積關(guān)于半徑的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長關(guān)于半徑的函數(shù)，通過類比可以得到：對(duì)于半徑為r 的球，由______，可以得到結(jié)論______（參考公式：球的體積公式V=
4
3
πr2）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

把數(shù)列{2n-1}（n∈N+）中的各項(xiàng)按下面規(guī)律依次放在括號(hào)內(nèi)：第一括號(hào)放第1項(xiàng)，第二括號(hào)放第2、第3項(xiàng)，第三括號(hào)放第4、第5、第6項(xiàng)，第四括號(hào)放第7項(xiàng)，…，依次循環(huán)下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，則第105個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和是______．

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科目： 來源： 題型：

一化工廠明年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境按現(xiàn)狀生產(chǎn)，每月收入72萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬元，以后每月增加2萬元. 如果明年一月投資600萬元增加廢物回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本，據(jù)測算設(shè)備投產(chǎn)后每月收入為150萬元，同時(shí)該廠不僅不受處罰而且能得到環(huán)保部門一次性100萬元的獎(jiǎng)勵(lì)，則投資后（從一月算起）第（   ）個(gè)月開始見效（即投資改造后的純收入大于不改造時(shí)的純收入）？

A．4                            B．5                            C．6                            D．7

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科目： 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是

A．3                            B．4                            C．5                            D．6

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

給出下面類比推理命題，其中類比結(jié)論正確的是（　　）
A．“若a，b∈R，則a+b=b+a”類推出“若a，b∈C，則a+b=b+a”
B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，則a=b=c”類推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，則a=b=c”
C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”類推出“(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，則b=c”類推出“若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
”

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下面是一段“三段論”推理過程：
對(duì)于定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x）＜0，那么對(duì)于?M∈R，?x0∈R使得f（x0）＜M．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2-x的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0，
所以，對(duì)于-1，?x0∈R使得f（x0）＜-1．以上推理中（　�。�
A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤
C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　�。�
A．
6
3
B．
6
C．
2
6
3
D．
3

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