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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線
,過點(diǎn)
的直線
交拋物線于
,
,
,
兩點(diǎn).當(dāng)
垂直于
軸時(shí),
的面積為
.
0
(1)求拋物線的方程:
(2)設(shè)線段的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
.
①證明:為定值:
②若,求直線
的斜率.
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【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)
,若存在
,使
恒成立,則稱
為“
型函數(shù)”;若存在
,使
恒成立,則稱
為“
型函數(shù)”.已知函數(shù)
.
(1)設(shè)函數(shù).若
,且
為“
型函數(shù)”,求
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù).證明:當(dāng)
,
為“
(1)型函數(shù)”;
(3)若,證明存在唯一整數(shù)
,使得
為“
型函數(shù)”.
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【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,
,
,
.
(1)若,
,求
的值;
(2)若數(shù)列的前
項(xiàng)成公差不為0的等差數(shù)列,求
的最大值;
(3)若,是否存在
,使
為等比數(shù)列?若存在,求出所有符合題意的
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,兩準(zhǔn)線之間的距離為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),設(shè)直線
,
的斜率分別為
,
.已知
.
①求的值;
②當(dāng)的面積最大時(shí),求直線
的方程.
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【題目】如圖,某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道(假設(shè)河道足夠長(zhǎng)),現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚.三角形區(qū)域記為,
到河兩岸距離
,
相等,
,
分別在兩岸上,
.為方便游客觀賞,擬圍繞
區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長(zhǎng)度
(即
的周長(zhǎng))最短,工程師設(shè)計(jì)了以下兩種方案:
方案1:設(shè),求出
關(guān)于
的函數(shù)解析式
,并求出
的最小值.
方案2:設(shè)米,求出
關(guān)于
的函數(shù)解析式
,并求出
的最小值.
請(qǐng)從以上兩種方案中自選一種解答.(注:如果選用了兩種解答方案,則按第一種解答計(jì)分)
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【題目】以直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是
.
(1)求曲線C直角坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線C相交于點(diǎn)
,直線
(t為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)D,E,求
.
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【題目】某城市9年前分別同時(shí)開始建設(shè)物流城和濕地公園,物流城3年建設(shè)完成,建成后若年投入x億元,該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為億元;濕地公園4年建設(shè)完成,建成后的5年每年投入見散點(diǎn)圖.公園建成后若年投入x億元,該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為
億元.
(1)對(duì)濕地公園,請(qǐng)?jiān)?/span>中選擇一個(gè)合適模型,求投入額x與投入年份n的回歸方程;
(2)從建設(shè)開始的第10年,若對(duì)物流城投入0.25億元,預(yù)測(cè)這一年物流城和濕地公園哪個(gè)產(chǎn)生的年經(jīng)濟(jì)凈效益高?請(qǐng)說明理由.
參考數(shù)據(jù)及公式:,
;當(dāng)
時(shí),
,
,回歸方程中的
;回歸方程
斜率與截距
,
.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線與曲線
的普通方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
,求
的值.
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