Question

【題目】以直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是．

（1）求曲線C直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線C相交于點(diǎn)，直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點(diǎn)D，E，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即得其直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C的極坐標(biāo)方程與射線的方程聯(lián)立，利用極徑的幾何意義和韋達(dá)定理求得,將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理求得,進(jìn)而得解.

解：（1）將，代入方程得．

所以，曲線C的直線坐標(biāo)方程是，即．

（2）設(shè)，，在方程中，令得，，

，，

．

設(shè)點(diǎn)D，E在直線l中對(duì)應(yīng)該的參數(shù)分別是，將，代入方程并化簡(jiǎn)，得，

同上可得，．

所以，．