【題目】已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①的最小正周期為

②的圖象關(guān)于直線對稱

③在區(qū)間上單調(diào)遞增

④的值域為

⑤在區(qū)間上有6個零點

其中所有正確的編號是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

A. B. C. D.

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值.

【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃.班主任為了了解其訓(xùn)練效果，開始訓(xùn)練前，統(tǒng)計了王明場比賽的得分，計算出得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為分，平均得分為分，得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差為，訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：

（1）求王明訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計的場比賽得分的中位數(shù)，平均得分以及方差；

（2）若只從訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，訓(xùn)練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.

【題目】某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，該項質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.

圖：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖

表：設(shè)備改造后樣本的頻率分布表

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品，每件售價240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，三棱柱的棱長均為2，O為AC的中點，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.