【題目】已知圓，過點(diǎn)作的異于軸的切線，過點(diǎn)作的異于軸的切線.設(shè)與交于點(diǎn)，記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知，在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線交于點(diǎn).證明：以為直徑的圓截軸的弦長為定值.

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認(rèn)為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎活動，活動規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

【題目】在四棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）取，若為上的動點(diǎn)，與面所成最大角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）過直線上的一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在有且只有一個零點(diǎn)，求的范圍.