【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對(duì)公司的滿意度，通過網(wǎng)絡(luò)問卷的方式，隨機(jī)調(diào)查了2000個(gè)客戶，并通過隨機(jī)抽樣得到100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認(rèn)為滿意度，其中近似看作是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎(jiǎng)2次；若滿意度低于，可抽獎(jiǎng)1次；②每次抽獎(jiǎng)可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

【答案】（1）（2）元

【解析】

（1）由題意得，則利用=+代入計(jì)算即可得解；

（2）由題意的可能取值為10，20，30，40，分別求出、、、后列出分布列，即可求得期望，即可得解.

（1）依題意得滿意度的平均值為

，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以=

=+

=+

=+=.

（2）依題意得，設(shè)參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶可獲得優(yōu)惠券金額為，

則的可能取值為10，20，30，40，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

，，

所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望為.

所以參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （　　）

A. B. C. D.

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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)軍營所在平面區(qū)域?yàn)?/span>{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點(diǎn)P(,)處出發(fā),只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,當(dāng)將軍選擇最短路程時(shí),飲馬點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為______.最短總路程為______

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【題目】已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是正方形，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，二面角的平面角大小為.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品，求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

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【題目】博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則（ ）

A. P1P2＝ B. P1＝P2＝ C. P1+P2＝ D. P1＜P2

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（1）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若為圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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