【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點間的線段為直徑的圓的內接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與相交于、兩點，直線，過作垂直于的直線與直線交于點，求的最小值和此時的直線的方程.

【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據(jù)當?shù)貧夂蛱攸c大力發(fā)展中醫(yī)藥產業(yè)，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數(shù)（單位：個）與一定范圍內的溫度（單位：）有關，于是科研人員在月份的天中隨機選取了天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲的組觀察數(shù)據(jù)如表：

（1）從這天中任選天，記這天藥用昆蟲的產卵數(shù)分別為、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中任選組，用剩下的組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

①若選取的是月日與月日這組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日、日和日這三組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差的絕對值均不超過個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，.

【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個不同點，關于直線對稱，求面積的最大值（為坐標原點）.

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點在線段上，且平面，，，求三棱錐的體積.

【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費用（百萬元）和產品銷量 （萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關關系，用線性相關系數(shù)說明與之間的相關性強弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計當研發(fā)費用為（百萬元）時該產品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關系數(shù)，其回歸直線中的

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調性；

（2）若且，求證：.

【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.