【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線和直角坐標(biāo)方程，

（2）寫出曲線的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．

詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，的傾斜角為,

所以的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到：，

整理得：，判別式，

中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以線段中點(diǎn)到點(diǎn)距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校欲在甲、乙兩店采購(gòu)某款投影儀，該投影儀原價(jià)為每臺(tái)2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為1950元，買二臺(tái)單價(jià)為1900元，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價(jià)的80%促銷，學(xué)校需要購(gòu)買臺(tái)投影儀，若在甲店購(gòu)買費(fèi)用為元，若在乙店購(gòu)買費(fèi)用記為.

（1）分別求出和的解析式；

（2）當(dāng)購(gòu)買臺(tái)時(shí)，在哪家店買更省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：

①先將一個(gè)圓8等分（如圖），再將8個(gè)等分點(diǎn)，分別標(biāo)注在8個(gè)相同的小球上，并將這8個(gè)小球放入一個(gè)不透明的盒子里，每個(gè)人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球、然后用摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都不參加.

②前一個(gè)同學(xué)摸出兩個(gè)小球記錄下結(jié)果后，把兩個(gè)小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再?gòu)暮兄须S機(jī)摸取兩個(gè)小球。

（1）求甲能參加音樂社團(tuán)的概率；

（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體�，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長(zhǎng)度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.

（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；

（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個(gè)妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為（ ）

7527 0293 7140 9857

0347 4373 8636 6947

1417 4698 0371 6233

2616 8045 6011 3661

9597 7424 7610 4281

A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點(diǎn)的動(dòng)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個(gè)命題：

①方程有且僅有個(gè)根；②方程有且僅有個(gè)根；

③方程有且僅有個(gè)根；④方程有且僅有個(gè)根；

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位：個(gè))關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量：)；

(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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