【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足，.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點(diǎn)（其中）作切線交直線于點(diǎn)，連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)，求當(dāng)面積取最小值時切點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，，由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)，，由此能求出動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）分別求出切線 與 的方程，求得， 的縱坐標(biāo)，寫出三角形的面積，利用導(dǎo)數(shù)求解當(dāng)△面積取最小值時切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)，，.因為，，

所以，，，所以.

（2）

或

或

因為為曲線上第一象限的點(diǎn)，則

過（其中）作曲線的切線，則切線的斜率

所以切線：，將代入得，

直線：，將代入得，，

因為在拋物線上且在第一象限，所以，所以，

設(shè)，，

，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代的著名數(shù)學(xué)著作，該書表明：至遲于公元5世紀(jì)，中國已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當(dāng)時一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點(diǎn)為P,Q,求|PQ|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為，是的中點(diǎn)，在邊上，.

（1）證明：平面平面；

（2）若是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面.

①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；

②求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點(diǎn)到平面的距離.

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