【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

A. 198B. 268C. 306D. 378

【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.

【題目】某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.

（1）求該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，F是的中點，E是上的一點，則下列說法正確的是（ ）

A.若，則平面

B.若，則四棱錐的體積是三棱錐體積的6倍

C.三棱錐中有且只有三個面是直角三角形

D.平面平面