【題目】某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.

每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

型號(hào)A

30

30

0

頻數(shù)

型號(hào)B

20

30

10

型號(hào)C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.

（1）求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率；

（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品？

【答案】（1）（2）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品

【解析】

（1）由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號(hào)分別為在一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時(shí)的概率,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事件概率公式進(jìn)而求解即可；

（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對(duì)應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件易耗品和21件易耗品時(shí)總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.

（1）由題中的表格可知

A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；

B型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；

C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為；

設(shè)該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則

,,,

設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,

則

而

,

,

故,

即該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率為.

（2）以題意知,X所有可能的取值為

；

；

；

由（1）知,,

若該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,

；

；

；

；

；

若該單位在肋買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了21件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,

；

；

；

；

,所以該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售某種商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克，其中）滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，（，為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，，已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷(xiāo)售成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使店鋪每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，南寧大力實(shí)施“二產(chǎn)補(bǔ)短板、三產(chǎn)強(qiáng)優(yōu)勢(shì)、一產(chǎn)顯特色”策略，著力發(fā)展實(shí)體經(jīng)濟(jì)，工業(yè)取得突飛猛進(jìn)的發(fā)展.逐步形成了以電子信息、機(jī)械裝備、食品制糖、鋁深加工等為主的4大支柱產(chǎn)業(yè).廣西洋浦南華糖業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如下表所示，已知.

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件)關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x(元)的線(xiàn)性回歸方程；

（3）用表示用（2）中所求的線(xiàn)性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ.

(參考公式：線(xiàn)性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體若從該廠(chǎng)采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面左圖是我省某地斜拉式大橋的圖片，合肥一中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)大橋有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量，并將其簡(jiǎn)化為右圖所示.其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，若.

（1）當(dāng)時(shí)，試確定點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上的位置，并寫(xiě)出求解過(guò)程；

（2）要使得達(dá)到最大，試問(wèn)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上何處？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

2

3

6

10

21

13

15

18

產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出與的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（Ⅱ）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷(xiāo)售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷(xiāo)售（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷(xiāo)售平均數(shù)的二十分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線(xiàn)中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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