【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)出直線(xiàn)AB的方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為，，利用韋達(dá)定理可表示出的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得＝8進(jìn)而求得k，則直線(xiàn)AB的方程可得；利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|．

解：易知直線(xiàn)AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y﹣2＝k（x﹣4）

代入雙曲線(xiàn)C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0

設(shè)此方程兩實(shí)根為，，則

又P（4，2）為AB的中點(diǎn)，

所以8，

解得k＝1

當(dāng)k＝1時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，即上述二次方程的△＞0，

所求直線(xiàn)AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

|AB|||4．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，并求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)D是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，m是過(guò)點(diǎn)D且與x軸垂直的直線(xiàn)，E是直線(xiàn)m與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)m上，且滿(mǎn)足2|EQ||ED|．當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C．

（1）求曲線(xiàn)C的方程．

（2）已知點(diǎn)P（2，3），過(guò)F（2，0）的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x＝8于點(diǎn)M．判定直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；

（2）設(shè)曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪(fǎng)了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫(xiě)出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無(wú)窮多項(xiàng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為棱AA1的中點(diǎn)，AB=2，AA1=3．

（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：BD⊥A1C；

（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)：y＝kx＋b（k≠0）交拋物線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝4，M（0，3）．

（1）若AB的中點(diǎn)為T(mén)，直線(xiàn)MT的斜率為，證明：k· 為定值；

（2）求△ABM面積的最大值．

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