【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設兩實根為，，利用韋達定理可表示出的值，根據(jù)P點坐標求得＝8進而求得k，則直線AB的方程可得；利用弦長公式求得|AB|．

解：易知直線AB不與y軸平行，設其方程為y﹣2＝k（x﹣4）

代入雙曲線C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0

設此方程兩實根為，，則

又P（4，2）為AB的中點，

所以8，

解得k＝1

當k＝1時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0，

所求直線AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

|AB|||4．

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

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【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

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【題目】設D是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足2|EQ||ED|．當點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程．

（2）已知點P（2，3），過F（2，0）的直線l交曲線C于A，B兩點，交直線x＝8于點M．判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標原點，求△OAB的面積的最小值．

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【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項為．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為棱AA1的中點，AB=2，AA1=3．

（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：BD⊥A1C；

（Ⅲ）求三棱錐A-BDE的體積．

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【題目】已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，直線：y＝kx＋b（k≠0）交拋物線C于A、B兩點，|AF|＋|BF|＝4，M（0，3）．

（1）若AB的中點為T，直線MT的斜率為，證明：k· 為定值；

（2）求△ABM面積的最大值．

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