【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

【題目】小王想在某市一住宅小區(qū)買套新房，據(jù)了解，該小區(qū)有若干棟互相平行的平頂樓房，每棟樓房有15層，每層樓高為3米，頂樓有1米高的隔熱層，兩樓之間相距60米.小王不想買最前面和最后面的樓房，但希望所買樓層全年每天正午都能曬到太陽.為此，小王查找了有關(guān)地理資料，獲得如下一些信息：①該市的緯度（地面一點(diǎn)所在球半徑與赤道平面所成的角）為北緯；②正午的太陽直射北回歸線（太陽光線與赤道平面所成的角為）時(shí)，物體的影子最短，直射南回歸線（太陽光線與赤道平面所成的角為）時(shí)，物體的影子最長，那么小王買房的最低樓層應(yīng)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）若，求的極值；

（2）若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率；

（2）隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時(shí)，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時(shí)．

（1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時(shí)間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達(dá)D，且乙從A到D的過程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)A（1，0）的直線與橢圓C交于點(diǎn)M, N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)().

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

【題目】隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.

（1）當(dāng)時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由.