精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知為坐標原點，，，，若.

⑴ 求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

⑵ 將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在上的最小值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題意得到，進而可得函數的周期和單調增區(qū)間；（2）根據圖象變換得到，根據的范圍得到的取值范圍，然后可得的最小值．

(1)由題意，，

所以，

所以函數的最小正周期為，

由，

得，

所以的單調遞增區(qū)間為.

(2)由(1)得，

將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象對應的函數為；再將得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數為

，

∴，

∵，

∴，

∴當，即時，有最小值，且，

∴函數在上的最小值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拉丁舞，又稱拉丁風情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫長的歷史長河中形成的，包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術培訓機構為了調查本校學院對拉丁舞的學習情況，分別在剛學習了一個季度的本校大班（8歲以下）及種子班（8歲以上）的學員中各隨機抽取了15名學員進行摸底考試，這30名學員考試成績的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定：成績不低于85分，則認為成績優(yōu)秀；成績低于85分，則認為成績一般.

（1）根據上述數據填寫下列2×2聯表：

成績優(yōu)秀

成績一般

總計

大班

種子班

總計

判斷是否有95%的把握認為成績優(yōu)秀或成績一般與學員的年齡有關；

（2）在大班及種子班的參加摸底考試且成績優(yōu)秀的學員中以分層抽樣的方式抽取6名學員進行特別集訓，集訓后，再對這6名學員進行測試，按測試成績，取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號，在被授予“舞蹈小精靈”稱號的學員中，求種子班的學員恰好有2人的概率.

參考公式及數據：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現沿對角線將折起，使點到達點.點、分別在、上，且、、、四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數().

（1）討論的單調性；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調查，據統計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數學期望；

（2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數的無限增加，是否趨近于某個常數？若是，求出這個常數；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C：經過伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系Ox.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點，且，求證：O到直線AB的距離為常數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發(fā)現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：

考試分數

頻數

5

10

15

5

10

5

贊成人數

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分數線應定為多少分？

（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數據：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網絡的普及和智能手機的更新換代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數的結果統計如圖所示，現有如下說法：

①可以估計使用主要聽音樂的大學生人數多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數；

②可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；

③可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數的.

其中正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案