【題目】已知數(shù)列滿足：對任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比數(shù)列，求的通項公式；

（3）設(shè)，，求證：若成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列.

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.

（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；

（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.

【題目】如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)最大時，求直線與直線的交點的坐標(biāo).

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.

（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的概率分布及X的數(shù)學(xué)期望.

【題目】如果無窮數(shù)列{an}滿足條件：①；② 存在實數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn＝20n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；

（2）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3＝，S3＝，證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.

【題目】已知橢圓的離心率為，左焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：.

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H.設(shè)弧AD的長為，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美.證明：當(dāng)角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美.