【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數，則下述結論中錯誤的是（ ）

A.若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點

B.若在有且僅有個零點，則在上單調遞增

C.若在有且僅有個零點，則的范圍是

D.若圖像關于對稱，且在單調，則的最大值為

【題目】在極坐標系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為．

求Q點的極坐標；

求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關系．

【題目】已知函數．

（1）當時，證明的圖象與軸相切；

（2）當時，證明存在兩個零點．

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形， ，M是線段DE上的點，滿足DM=2ME．

(1)證明：BE//平面MAC；

(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據表格給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明(計算結果精確到0.01).

(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數公式，參考數據.

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

【題目】已知函數．

（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線；

（2）設函數，討論在區(qū)間（0，1）上零點的個數．

【題目】已知分別為的三內角A，B，C的對邊，其面積，在等差數列中，，公差．數列的前n項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和．

【題目】已知函數，其中無理數.

（Ⅰ）若函數有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數的極值點有三個，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.