【題目】在極坐標系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為．

求Q點的極坐標；

求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關(guān)系．

【答案】（1） ；（2）直線與圓相外切．

【解析】

直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

由題意，直線l：，以OP為一邊作正三角形逆時針方向，

設(shè)，由且面積為，則：，得，所以.

由于為正三角形，所以：OQ的極角為，且，所以

由于為正三角形，得到其外接圓的直徑，

設(shè)為外接圓上任意一點．

在中，，所以滿足．

故的外接圓方程，

又由直線l：和的外接圓直角坐標方程為．

可得圓心到直線的距離，即為半徑，故直線與圓相外切．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現(xiàn)對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析.將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績（單位：分）繪成折線圖如下：

（1）若第二段抽取的學生編號是026，寫出第六段抽取的學生編號；

（2）在這兩科成績差低于20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

（3）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出至少兩條統(tǒng)計結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線；

（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切，過定點 M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在x軸上是否存在點P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細柱，其中細柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個金盤（如圖），將柱上的金盤全部移到柱上，至少需要移動次數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點；若、、成等比數(shù)列，求的值

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同步練習冊答案