【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

A.B.C.D.

【題目】已知函數，，其中.

（1）若函數的圖象均在軸上方，求的取值范圍；

（2）記為函數在上的零點，若存在唯一的，使得，且，求的取值范圍.

【題目】已知為拋物線的焦點，為圓上任意點，且最大值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若在拋物線上，過作圓的兩條切線交拋物線于、，求中點的縱坐標的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，面，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若為中點，求二面角的余弦值.

【題目】某學生社團對年元宵節(jié)當天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調查，從當日萬名游客中隨機抽取人進行統(tǒng)計，結果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：

（1）求、、的值；

（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數；

（3）稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數相關.

參考公式：，其中.

參考數據：，，.

【題目】變量、滿足約束條件，若目標函數（其中）僅在處取得最大值，則的取值范圍為__________.

【題目】已知圓，點，點在圓上運動，的垂直平分線交于點．

（1）求證：為定值及動點的軌跡的方程；

（2）不在軸上的點為上任意一點，與關于原點對稱，直線交于另外一點．求證：直線與直線的斜率的乘積為定值，并求出該定值．