【題目】已知a是實常數(shù)，函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點A（0，﹣2），求實數(shù)a的值；

（2）若有兩個極值點（），

①求證：；

②求證：．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo);若不過定點，請說明理由.

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

注：年代代碼1~7分別表示2012~2018.

（1）可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中那一年的增長率達(dá)到最高,最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到0.01),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破200萬件的年份.

參考公式：.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求的極值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當(dāng)時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

【題目】如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點，是上的點.

（Ⅰ）若平面，證明：是的中點；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.