【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)其中，．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當(dāng)最大時，求P點的極坐標(biāo)．

【題目】圖①中△ABC 為直角三角形D、E 分別為 AB、AC 的中點，將△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，連接 AB，AC，BE如圖②所示.

（1）在線段AC上找一點P，使EP∥平面ABD，并求出異面直線AB、EP所成的角；

（2）在平面ABD內(nèi)找一點Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱錐P-ABE的體積.

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標(biāo)桿（共面，均垂直于地面），使目測點E與P、B共線，目測點F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實數(shù)a，若不能，請說明理由；

（Ⅱ）求最大的整數(shù)，使得對任意，不等式

恒成立．

①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關(guān)系，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如表：

②為了解某地母親與女兒身高的關(guān)系，隨機測得10對母女的身高如下表：

則對這些數(shù)據(jù)的處理所應(yīng)用的統(tǒng)計方法是（ ）

A.①回歸分析②取平均值

B.①獨立性檢驗②回歸分析

C.①回歸分析②獨立性檢驗

D.①獨立性檢驗②取平均值

【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)a＝0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個零點x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點，證明：x1m1x1 1.