【題目】圖①中△ABC 為直角三角形D、E 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)，將△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，連接 AB，AC，BE如圖②所示.

（1）在線段AC上找一點(diǎn)P，使EP∥平面ABD，并求出異面直線AB、EP所成的角；

（2）在平面ABD內(nèi)找一點(diǎn)Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱錐P-ABE的體積.

【答案】（1）點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，（2）Q為DF的中點(diǎn)，

【解析】

（1）分別取 AC、AB 的中點(diǎn) P、F，依次連 EP、PF、FD，先證四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定即可得解；由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可得，即可得解；

（2）過(guò)P作并延長(zhǎng)DF于Q，先證明平面ABE，再通過(guò)平面幾何知識(shí)求證即可得解；求出和PO長(zhǎng)度即可求得體積.

（1）分別取 AC、AB 的中點(diǎn) P、F，依次連 EP、PF、FD，

則且，

D、E 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)，

，，，即四邊形為平行四邊形，

又平面，平面，平面，

即所求的點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，

，，

，，

故異面直線 AB、EP 所成的夾角為

（2）連結(jié)EF，因?yàn)?/span>，，平面ABD，

平面ABD，，

又，，平面DEPF，

又平面ABE，

平面平面DEPF，且平面平面，

在平面DEPF中，過(guò)P作并延長(zhǎng)DF于Q，則平面ABE，

因?yàn)樗倪呅?/span>DEPF是矩形，且PF=DE=1，，

當(dāng)時(shí)，，，

知Q為DF的中點(diǎn)，

在中， ，，,，

又，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)g（x）＝lnx，若對(duì)任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)峰(最高濃度)時(shí)間，其它點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度首次降到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間(單位:)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值. 記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí)，血藥濃度提高的平均速度，記為服用第種藥后血藥濃度從峰值首次降到峰值的一半所用的時(shí)間，則中最小的，中最大的分別是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1m1x1 1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?/span>米以上的進(jìn)入決賽，把所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數(shù)是.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲的成績(jī)均勻分布在米之間，乙的成績(jī)均勻分布在米之間，現(xiàn)甲、乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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