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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為平行四邊形,平面ADE⊥平面CDEF,∠ADE60°,DECF,CDDE,AD2,DEDC3CF4,點(diǎn)G是棱CF上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)CG3時(shí),求證EG∥平面ABF;

(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角GAED所成角的余弦值為,求線段CG的長.

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為SnnN*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0b2+b312,b3a42a1,S1111b4

(Ⅰ)求{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為TnnN*).

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【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)高三年級利用課余時(shí)間組織學(xué)生開展小型知識競賽.比賽規(guī)則:每個(gè)參賽者回答A、B兩組題目,每組題目各有兩道題,每道題答對得1分,答錯(cuò)得0分,兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績.小明估計(jì)答對A組每道題的概率均為,答對B組每道題的概率均為

(Ⅰ)按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率;

(Ⅱ)記小明在比賽中的得分為ξ,按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ

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【題目】ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a2,c3,又知bsinAacosB).

(Ⅰ)求角B的大小、b邊的長:

(Ⅱ)求sin2AB)的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)令,已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若存在,使不等式對任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).

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【題目】已知四面體PABC的外接球的球心OAB上,且PO⊥平面ABC,2ACAB,若四面體PABC的體積為,則該球的體積為_____

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)=sinωxcosωx)(ω0,|φ|)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為π,且fx+f(﹣x)=0,若gx)=sinωx),則(   )

A.gx)在(0,)上單調(diào)遞增B.gx)在 0)上單調(diào)遞減

C.gx)在(,)上單調(diào)遞增D.gx)在()上單調(diào)遞減

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【題目】如圖,三棱錐中,,,,.

1)求證:平面平面ABC

2M是線段AC上一點(diǎn),若,求二面角的大小.

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【題目】某學(xué)校有30位高級教師,其中60%人愛好體育鍛煉,經(jīng)體檢調(diào)查,得到如下列聯(lián)表.

身體好

身體一般

總計(jì)

愛好體育鍛煉

2

不愛好體育鍛煉

4

總計(jì)

20

1)根據(jù)以上信息完成列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“身體好與愛好體育鍛煉有關(guān)系”?

2)現(xiàn)從身體一般的教師中抽取3人,記3人中愛好體育鍛煉的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊答案