【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長軸的頂點(diǎn)重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點(diǎn)，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的最大值.

（1）根據(jù)上表說明，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，能否認(rèn)為該校大學(xué)生收看開幕會與性別有關(guān)？（計算結(jié)果精確到0.001）

（2）現(xiàn)從隨機(jī)抽取的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動，若從這6人中隨機(jī)選取2人到各班級宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；

（2）有且僅有2個零點(diǎn).

【題目】已知動圓P與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

【題目】工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，，，假設(shè)，，互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，且為棱中點(diǎn)，為棱中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

【題目】已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

【題目】通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中.）