比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學期望.

【題目】裴波那契數(shù)列（Fibonacci sequence ）又稱黃金分割數(shù)列，因為數(shù)學家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項中隨機抽取一項，則能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）是否存在，，使得函數(shù)在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出，的所有值；若不存在，請說明理由.

參考數(shù)據：.

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的二面角的大小.

【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數(shù)據分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據直方圖

乙樣本數(shù)據直方圖

已知乙樣本中數(shù)據在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間中點值為代表）.

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為的樣本參加活動，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)且．

（1）設，判斷函數(shù)在上的單調性，并說明理由；

（2）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求的范圍．

【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

（2）當時，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構成的集合；若不存在，試說明理由.

【題目】設全集，關于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設集合，若 中有且只有三個元素，求實數(shù)的取值范圍.

（1）若，則函數(shù)的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個