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【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數與是相同的函數.

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

根據函數解析式及對稱性可判斷（1）（2）（3）.根據解析式可判斷（4）的最值情況.將（5）化簡可求得最小正周期.根據正弦函數的圖像與性質可判斷（6）.

對于（1）,若,則函數的圖像關于直線對稱,所以（1）錯誤;

對于（2）,若函數,則;而.兩個函數的圖像沒有關于對稱,所以（2）錯誤;

對于（3）,若函數,則,其反函數為,與是不同的函數,所以（3）錯誤;

對于（4）,為偶函數,且當時為遞減函數.因而當時,函數有最大值,因而（4）錯誤;

對于（5）, ,因而最小正周期為,所以（5）錯誤;

對于（6）,由正弦函數的圖像可知,在內,函數有對稱軸兩條,分別為;對稱中心有三個,分別為,所以（6）正確.

綜上可知,正確的為（6）

故選:A

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知二次函數的定義域為恰是不等式的解集，其值域為，函數的定義域為，值域為.

（1）求函數定義域為和值域；

（2）是否存在負實數，使得成立？若存在，求負實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若函數在定義域上單調遞減，求實數的取值范圍.

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【題目】設直線系（），則下列命題中是真命題的個數是（　　）

①存在一個圓與所有直線相交；

②存在一個圓與所有直線不相交；

③存在一個圓與所有直線相切；

④中所有直線均經過一個定點；

⑤不存在定點不在中的任一條直線上；

⑥對于任意整數，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；

⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．

A.3B.4C.5D.6

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【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：

甲樣本數據直方圖

乙樣本數據直方圖

已知乙樣本中數據在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）在函數的圖象上取兩個不同的點，令直線AB的斜率

為k，則在函數的圖象上是否存在點，且，使得？若存

在，求A，B兩點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數.

（1）試判斷函數的單調性；

（2）若函數在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數據：）

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【題目】已知項數為的數列滿足如下條件:①；②.若數列滿足,其中,則稱為的“伴隨數列”.

(1)數列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數列”,若存在,寫出其“伴隨數列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數列”,證明:；

(3)已知數列存在“伴隨數列”,且,,求m的最大值.

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