【題目】已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）當(dāng)為正方形時，求該正方形的面積.

（2）若直線和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.

（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

【題目】已知，，，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間點處，丙船在最后面的點處，且.一架無人機在空中的點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）

（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）

【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為，值域為，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個“保值域函數(shù)”，是的一個“保值域函數(shù)”，則__________．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

（1）現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況，問：采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?（只寫出結(jié)論，不需要說明理由）

（2）據(jù)某教育機構(gòu)統(tǒng)計，學(xué)生所選三門學(xué)科在將來報考專業(yè)時受限制的百分比是不同的.該機構(gòu)統(tǒng)計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個學(xué)生所選三門學(xué)科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi)，我們稱該選擇為“恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué)，然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當(dāng)選擇"的概率是多少?（均值，標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1）

(參考公式和數(shù)據(jù)：，)