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【題目】已知函數(shù),,.

1)試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)若,求上的最大值;

3)若,求函數(shù)上的最小值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)、.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)時(shí),求面積的最大值;

3)若,求證:為定值.

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【題目】如圖所示,某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺,組成,陀螺之間沒有滑動(dòng),每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成,每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的,且,的軸相互垂直,它們相接觸的直線與的軸所成角,若陀螺中圓錐的底面半徑為);

1)求陀螺的體積;

2)當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí),陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn),求之間的距離;

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【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、41、2、4、8、12、48、16、…,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是、,再接下來的三項(xiàng)是、、,以此類推,若且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,則的最小值為(

A.440B.330C.220D.110

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【題目】已知、、是同一平面上不共線的四點(diǎn),若存在一組正實(shí)數(shù)、、,使得,則三個(gè)角、( )

A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角

C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角

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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(2)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則(

A.①反映建議(2),③反映建議(1B.①反映建議(1),③反映建議(2

C.②反映建議(1),④反映建議(2D.④反映建議(1),②反映建議(2

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),證明:在區(qū)間上是增函數(shù);

2)當(dāng),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由;

3)求函數(shù)的對稱中心,并說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對于任意滿足,且,數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對于任意正整數(shù),都有

3)將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面”,“當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列:、、、、、、、求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】如圖,矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)上,在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物,是玻璃幕墻,游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀.在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭.為監(jiān)控角,其中、在線段(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方.經(jīng)測量得知:米,米,米,.記(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)求的最小值.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是、.

1)若為等邊三角形,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若橢圓的短軸長為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程.

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