【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)、.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

（3）若，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】

（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線，求出的坐標(biāo)后可用表示，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.

（3）令，，則可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可證為定值5.

（1）由題設(shè)有，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線的斜率必存在，設(shè)直線，

由可得，

故即，故，

同理，.

所以

，

令，則，則，且令,

任意的，，

因?yàn)?/span>，所以即，

所以為增函數(shù)，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.

（3）設(shè)，，

所以即為，而，所以，

故即.

又

，

故為定值5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）

A.若，則的逆命題是真命題

B.若，則的逆否命題為假命題

C.的否定是

D.若且為假命題，則和均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為菱形，，，平面，，.

（1）若點(diǎn)，分別在，上，且，，證明平面.

（2）若平面平面，求平面把多面體分成大、小兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題是（ ）

（1）在的二項(xiàng)式展開式中，共有項(xiàng)有理項(xiàng)；

（2）若事件、滿足，，，則事件、是相互獨(dú)立事件；

（3）根據(jù)最近天某醫(yī)院新增疑似病例數(shù)據(jù)，“總體均值為，總體方差為”，可以推測(cè)“最近天，該醫(yī)院每天新增疑似病例不超過人”.

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）求函數(shù)的對(duì)稱中心，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是非零實(shí)常數(shù)）滿足且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

（1）求的值

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，設(shè)直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、．經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），的周長為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來，使軸正半軸和軸確定的半平面，與負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直．

①若，求異面直線和所成角的大��；

②若折疊后的周長為，求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有．

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