科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了
類(lèi)型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題:
(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事故車(chē)盈利10000元:
①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率;
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望值.
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【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)與在原點(diǎn)出切線(xiàn)相同.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若時(shí),,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面平面,,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段上的中點(diǎn)時(shí),求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】以雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)為圓心作圓,該圓與軸相切于的一個(gè)焦點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),若,則雙曲線(xiàn)的離心率________.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,證明:.
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【題目】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口,在早高峰時(shí)間段,時(shí)常發(fā)生交通擁堵,交警部門(mén)記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示,其中●表示擁堵,○表示通暢).假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立,將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.
11.1 | 11.2 | 11.3 | 11.4 | 11.5 | 11.6 | 11.7 | 11.8 | 11.9 | 11.10 | 11.11 | 11.12 | 11.13 | 11.14 | 11.15 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ● | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
11.16 | 11.17 | 11.18 | 11.19 | 11.20 | 11.21 | 11.22 | 11.23 | 11.24 | 11.25 | 11.26 | 11.27 | 11.28 | 11.29 | 11.30 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | p>○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
(1)分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.
(2)各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來(lái)疏通,聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員,聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為(,且)元.方案二:在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵,交警部門(mén)則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通,調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn):交于,兩點(diǎn),且的面積為16(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求的方程.
(2)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)且不與軸垂直,與交于,兩點(diǎn),若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,求該定值及的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類(lèi)型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱(chēng)“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”,見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注,還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪(fǎng),則被采訪(fǎng)者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(xiàn)(為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn).
(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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