Question

【題目】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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11.16

11.17

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11.20

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11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

東入口

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p>○

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為（，且）元.方案二：在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）

（2）當(dāng)時(shí)，應(yīng)該選擇方案一；當(dāng)時(shí)，應(yīng)該選擇方案二.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.

（2）計(jì)算出方案二聘請交通協(xié)管員的日總費(fèi)的期望值，結(jié)合方案一比較分析.

解：（1）將東、西、南、北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵的情況分別記為事件，，，，

則，.

（2）對于方案二，設(shè)四個(gè)主干道聘請交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為，

則的可能取值為0，400，800，1200，1600.

，

，

，

，

，

故元.

對于方案一，四個(gè)主干道聘請交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為元，

當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案一；

當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案二.