【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）

（2）存在,

【解析】

（1）將代入，得，即可表示出的面積，計(jì)算可得.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式計(jì)算出

，求出線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，則可用含，的式子表示，即可分析當(dāng)為何值是為定值.

解：（1）將代入，得，

所以的面積為.

因?yàn)?/span>，所以，

故的方程為.

（2）由題意設(shè)直線的方程為，

由得.

設(shè)，，則，

所以.

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為,

所以線段的垂直平分線的方程為,

令，得，所以的橫坐標(biāo)為，

設(shè)，則，

，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值，且定值為2，故存在點(diǎn)，且的坐標(biāo)為.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．

（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．

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【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊(cè)

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程；

附： .

（2）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從上題中的回歸直線方程，已知每?jī)?cè)單元測(cè)試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤(rùn)，該單元測(cè)試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線C上.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知Q(0,2)，P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M滿足求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若求直線的方程.

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（1）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|的最大值．

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（I）當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，求直線的方程；

（II）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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