【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，.平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側(cè)，且，.點F為AD中點，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面ABD.

【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義，實數(shù)和滿足.若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在區(qū)間上具有性質(zhì)P.

（1）當(dāng)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)P，求常數(shù)C的取值范圍；

（2）已知，且當(dāng)時，，判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P；

（3）若對于滿足的任意實數(shù)和，在區(qū)間上具有性質(zhì)P，且對于任意，當(dāng)時，有：，證明：當(dāng)時，.

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為F，過F的直線交于B，C兩點.

（1）若垂直于軸，且線段BC的長為1，求的方程；

（2）若的斜率為，求；

（3）設(shè)拋物線上異于的點A滿足，若的重心在軸上，求的重心的坐標(biāo).

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時投入資金為A（A為常數(shù)）元，之后每年會投入一筆研發(fā)資金，n年后總投入資金記為，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，近似地滿足，其中，為常數(shù)，.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動是投入資金的3倍，問：

（1）研發(fā)啟動多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍；

（2）研發(fā)啟動后第幾年投入的資金最多？

【題目】給定整數(shù)，數(shù)列、、、每項均為整數(shù)，在中去掉一項，并將剩下的數(shù)分成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為. 將、、、中的最小值稱為數(shù)列的特征值.

（Ⅰ）已知數(shù)列、、、、，寫出、、的值及的特征值；

（Ⅱ）若，當(dāng)，其中、且時，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）已知數(shù)列的特征值為，求的最小值.

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到年實現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身個方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為）、良好小區(qū)（指數(shù)為）、中等小區(qū)（指數(shù)為）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為）個等級.下面是三個小區(qū)個方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)，其中、、、為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，、、、為該小區(qū)四個方面的指標(biāo)值（小區(qū)每一個方面的指標(biāo)值為之間的一個數(shù)值）.

現(xiàn)有個小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）分別判斷、、三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；

（Ⅱ）對這個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取個小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的個小區(qū)中再隨機(jī)地選取個小區(qū)做深入調(diào)查，記這個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分別為、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知曲線（為常數(shù)）.

（i）給出下列結(jié)論：

①曲線為中心對稱圖形；

②曲線為軸對稱圖形；

③當(dāng)時，若點在曲線上，則或.

其中，所有正確結(jié)論的序號是_________.

（ii）當(dāng)時，若曲線所圍成的區(qū)域的面積小于，則的值可以是_________.（寫出一個即可）

【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與、不重合），.給出下列三個結(jié)論：

①線段長度的取值范圍是；

②存在點使得平面；

③存在點使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

（1）若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數(shù)，ai（i=2，3，4，…）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的通項公式．