【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記，；

（1）求實(shí)數(shù)、的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)，，用任意將劃分成個小區(qū)間，其中，若存在一個常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù)，并求出的最小值；

【題目】已知橢圓以原點(diǎn)為中心，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，長軸長是短軸長的倍，直線與橢圓交于點(diǎn)與，且、都在軸上方，滿足；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對于動直線，是否存在一個定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，下列四個結(jié)論：

①曲線過點(diǎn)；

②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；

③若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、分別在直線、上，則不小于；

④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線，點(diǎn)及直線對稱的點(diǎn)分別為、、，則四邊形的面積為定值；

其中，所有正確結(jié)論的序號是________

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點(diǎn)A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，，滿足，證明：．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為，求實(shí)數(shù)的值．

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.

⑴當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；

⑵討論的單調(diào)性；

⑶當(dāng)時，證明.

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，、，，點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn).

⑴若，，求橢圓的離心率；

⑵若橢圓的右頂點(diǎn)為，短軸長為2，且滿足為橢圓的離心率）.

①求橢圓的方程；

②設(shè)直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的面積為1，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，，.

⑴求證：平面；

⑵求二面角的正弦值；

⑶已知為棱上的點(diǎn)，若，求線段的長度.

⑴求各個年級應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù)；

⑵若從被選取的10名學(xué)生中任選3人，求這3名學(xué)生分別來自三個年級的概率；

⑶若被選取的10人中的某學(xué)生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記表示該名學(xué)生答對問題的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知橢圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點(diǎn)，直線與C只有一個公共點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，求的值.