科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記,;
(1)求實(shí)數(shù)、的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3)對(duì)于定義在上的函數(shù),設(shè),,用任意將劃分成個(gè)小區(qū)間,其中,若存在一個(gè)常數(shù),使得不等式恒成立,則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù),試證明函數(shù)是在上的有界變差函數(shù),并求出的最小值;
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓以原點(diǎn)為中心,左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,直線與橢圓交于點(diǎn)與,且、都在軸上方,滿足;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡,下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線過(guò)點(diǎn);
②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱;
③若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)、分別在直線、上,則不小于;
④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于直線,點(diǎn)及直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為、、,則四邊形的面積為定值;
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是________
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點(diǎn)A.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為,若存在不相等的正實(shí)數(shù),,滿足,證明:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
⑴當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn),處的切線方程;
⑵討論的單調(diào)性;
⑶當(dāng)時(shí),證明.
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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,、,,點(diǎn)在橢圓上,為原點(diǎn).
⑴若,,求橢圓的離心率;
⑵若橢圓的右頂點(diǎn)為,短軸長(zhǎng)為2,且滿足為橢圓的離心率).
①求橢圓的方程;
②設(shè)直線:與橢圓相交于、兩點(diǎn),若的面積為1,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn),,,.
⑴求證:平面;
⑵求二面角的正弦值;
⑶已知為棱上的點(diǎn),若,求線段的長(zhǎng)度.
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【題目】每年的12月4日為我國(guó)“法制宣傳日”.天津市某高中團(tuán)委在2019年12月4日開展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng).已知該學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中選取10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試.具體要求:每位被選中的學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問(wèn)題中隨機(jī)抽出4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行作答,所抽取的4個(gè)問(wèn)題全部答對(duì)的學(xué)生將在全校給予表彰.
⑴求各個(gè)年級(jí)應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù);
⑵若從被選取的10名學(xué)生中任選3人,求這3名學(xué)生分別來(lái)自三個(gè)年級(jí)的概率;
⑶若被選取的10人中的某學(xué)生能答對(duì)10道題中的7道題,另外3道題回答不對(duì),記表示該名學(xué)生答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓,圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F,直線l與C交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P,求的值.
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