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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;

2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)證明:的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn);

2)若對(duì)任意,均存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為離心率為為圓的圓心.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),過(guò)且與垂直的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng),現(xiàn)有以下兩個(gè)方案:

方案l:在岸邊,上分別取點(diǎn),,用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形為圍網(wǎng)).

方案2:在的平分線(xiàn)上取一點(diǎn),再?gòu)陌哆?/span>,上分別取點(diǎn),,使得,用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形為圍網(wǎng)).

記三角形的面積為,四邊形的面積為. 請(qǐng)分別計(jì)算的最大值,并比較哪個(gè)方案好.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,,,分別是的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形,如圖1,線(xiàn)段的長(zhǎng)度為,在線(xiàn)段上取兩個(gè)點(diǎn),使得,以為一邊在線(xiàn)段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線(xiàn)段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線(xiàn)段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類(lèi)推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線(xiàn)段長(zhǎng)的和為,則(1______;(2)如果對(duì),恒成立,那么線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍是_______.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿(mǎn)分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確,無(wú)明顯推理錯(cuò)誤,但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等,記此類(lèi)解答為類(lèi)解答”.為評(píng)估此類(lèi)解答導(dǎo)致的失分情況,某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn):從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于類(lèi)解答的題目,掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),滿(mǎn)分12分的題,閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:

教師評(píng)分(滿(mǎn)分12分)

11

10

9

各分?jǐn)?shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用雙評(píng)+仲裁的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨(dú)立評(píng)分,稱(chēng)為一評(píng)和二評(píng),當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí),取兩者平均分為該題得分;當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí),再由第三位老師評(píng)分,稱(chēng)之為仲裁,取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分;當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí),取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿(mǎn)分為12分的題目中的類(lèi)解答所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響).

1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿(mǎn)分12分)的解答屬于類(lèi)解答,求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望

2)本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題,每題滿(mǎn)分均為12分,同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為類(lèi)解答,記該同學(xué)6個(gè)題中得分為的題目個(gè)數(shù)為,,,計(jì)算事件的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的極值;

2)若時(shí),的單調(diào)性相同,求的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),函數(shù),有最小值,記的最小值為,證明:.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】吸煙有害健康,小明為了幫助爸爸戒煙,在爸爸包里放一個(gè)小盒子,里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的戒煙口香糖,并且和爸爸約定,每次想吸煙時(shí),從盒子里任取一支,若取到口香糖則吃一支口香糖,不吸煙;若取到香煙,則吸一支煙,不吃口香糖,假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同,則口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙的概率為(

A.B.

C.D.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關(guān),某工廠深人貫徹科學(xué)發(fā)展觀,努力提高污水收集處理水平,其污水處理程序如下:原始污水必先經(jīng)過(guò)A系統(tǒng)處理,處理后的污水(A級(jí)水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡(jiǎn)稱(chēng)達(dá)標(biāo))的概率為p0<p<1.經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè),若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放;若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池,分別取樣、檢測(cè),多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn),混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo),若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn);若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放

現(xiàn)有以下四種方案:

方案一:逐個(gè)化驗(yàn);

方案二:平均分成兩組化驗(yàn);方案三;三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn);

方案四:四個(gè)樣本混在一起化驗(yàn).

化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案越"優(yōu)".

1)若,求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率;

2)①若,現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn),請(qǐng)問(wèn):方案一、二、四中哪個(gè)最優(yōu)"?②若方案三方案四"優(yōu),求p的取值范圍.

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