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科目: 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系中,動點與兩定點連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若過點的直線與曲線交于兩點,曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形?若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.

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【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。

晉級成功

晉級失敗

合計

16

50

合計

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?

(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望

(參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),設 直線與曲線交于 兩點.

(1)當時,求的長度;

(2)求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

(1)討論上的單調(diào)性.

(2)當時,若上的最大值為,討論:函數(shù)內(nèi)的零點個數(shù).

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【題目】某小學對五年級的學生進行體質(zhì)測試,已知五年一班共有學生30人,測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖(單位:):男生成績在175以上(包括175)定義為“合格”,成績在175以下(不包括175)定義為“不合格”.女生成績在165以上(包括165)定義為“合格”,成績在165以下(不包括165)定義為“不合格”.

(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù);

(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;

(3)若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試,用表示其中男生的人數(shù),寫出的分布列,并求的數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,

1)證明:平面平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,證明:;

(2)當時,討論函數(shù)零點的個數(shù).

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【題目】某校共有學生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)

1)應抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目: 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體ABCDEABDEABAD,△ACD是正三角形.ADDE2AB2,EC2,FCD的中點.

1)求證AF∥平面BCE

2)求直線AD與平面BCE所成角的正弦值.

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了2015121日至125日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表:

日期

121

122

123

124

125

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

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