【題目】在如圖所示的多面體ABCDE,AB∥DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形.AD=DE=2AB=2,EC=2,F是CD的中點(diǎn).
(1)求證AF∥平面BCE;
(2)求直線AD與平面BCE所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)以A為原點(diǎn),在平面ACD中,過A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BCE的法向量,再證得即可;
(2)求出,利用數(shù)量積求得夾角即可
(1)證明:以A為原點(diǎn),在平面ACD中,過A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),C(),D(0,2,0),F(,,0),B(0,0,1),E(0,2,2),
所以(,,0),(),(0,2,1),
設(shè)平面BCE的法向量(x,y,z),
則,取y=1,得(,1,﹣2),
∵0,AF平面BCE,
∴AF平面BCE
(2)解:(0,2,0),平面BCE的法向量(),
設(shè)直線AD與平面BCE所成角為,
則
∴直線AD與平面BCE所成角的正弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1.
(1)求證:AD⊥平面BFED;
(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ,試求θ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,,為橢圓上兩點(diǎn),圓.
(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;
(2)若圓的半徑為2,點(diǎn),滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求時(shí),的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)討論在上的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時(shí),若在上的最大值為,討論:函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意的,都有,則稱與“比較接近”.
(1)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,,判斷數(shù)列是否與“比較接近”;
(2)設(shè)數(shù)列的前四項(xiàng)為:,是一個(gè)與比較接近的數(shù)列,記集合,求中元素的個(gè)數(shù);
(3)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:與較接近,且在中至少有1009個(gè)為正,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),已知,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f(1)=2,且,則不等式f(x)﹣e3﹣3x>1的解集為( 。
A.(0,1)B.(0,e)C.(1,+∞)D.(e,+∞)
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