這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

（1）估計這100名學生語文成績的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從數(shù)學成績在[130，150] 的學生中隨機選取2人，該2人中數(shù)學成績在[140，150]的人數(shù)為，求的數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)有兩個零點， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點，且

【題目】若無窮數(shù)列滿足對所有正整數(shù)成立，則稱為“數(shù)列”，現(xiàn)已知數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）若，求的值；

（2）若對所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相應(yīng)的的通項公式；

（3）數(shù)列滿足，證明：是等比數(shù)列當且僅當是等差數(shù)列。

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點（如圖所示），且點在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

【題目】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學習興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

【題目】在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)的交點為A，B，求的面積．

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為.

（Ⅰ）求橢圓的的標準方程；

（Ⅱ）已知過點的直線交橢圓于，兩點，且線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍.

（1）當a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．