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【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強國”的知識競賽,從參加競賽的市民中抽出40人,將其成績分成以下6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長為,求的值.
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【題目】國慶節(jié)來臨,某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活,特地以“我們都是中國人”為主題舉行猜謎語競賽.現(xiàn)有兩類謎語:一類叫事物謎,就是我們常說的謎語;另一類叫文義謎,也就是我們常說的燈謎,共8道題,其中事物謎4道題,文義謎4道題,孫同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率;
(2)如果孫同學(xué)答對每道事物謎題的概率都是,答對每道文義謎題的概率都是,且各題答對與否相互獨立,已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題,1道文義謎題,用表示孫同學(xué)答對題的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.
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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:
方式一:逐份檢驗,則需要檢驗次.
方式二:混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若不是陽性,檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為.
假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(1)若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若與干擾素計量相關(guān),其中是不同的正實數(shù),滿足且都有成立.
(。┣笞C:數(shù)列為等比數(shù)列;
(ⅱ)當(dāng)時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少,求的最大值.
(,)
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若關(guān)于的方程在上有兩個解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點, 是線段的中點,過作軸的平行線與曲線相交于點,試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點E在AB上,AE=2EB=2,且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起,使點A到達點F的位置,且∠FEB=60°.
(1)求證:平面BFC⊥平面BCDE;
(2)若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為,求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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【題目】如圖,在正方體中,點是線段上的動點,則下列說法正確的是______(填序號)
①無論點在上怎么移動,都有;
②無論點在上怎么移動,異面直線與所成角都不可能是;
③當(dāng)點移動至中點時,直線與平面所成角最大;
④當(dāng)點移動至中點時,才有與相交于一點,記為點,且.
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