【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的離心率為，其左、右焦點分別為，，點為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且，，為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點，，是橢圓上兩個不同的點，直線，的傾斜角分別為，，且.證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)，

表1

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

（1）請補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

【題目】如圖①，在中，為直角，，，，沿將折起，使，得到如圖②的幾何體，點在線段上.

（1）求證：平面平面；

（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項和為，滿足________，________；又知正項等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.

（1）求和的通項公式；

（2）證明：.

【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是（ ）

A.型B.型C.型D.型

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

（2）當(dāng)時，方程有兩個不同的實數(shù)根，證明：.

【題目】某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.

（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常，則需要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝，假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足，則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常. 問：在機(jī)器工作正常的情況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

（2）某日開工后， 為檢査該包裝機(jī)工作是否正常， 隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496， 0.508， 0.524， 0.519， 0.495， 0.510， 0.522， 0.513， 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計值，以作為檢驗統(tǒng)計量，其中為樣本總數(shù)，服從正態(tài)分布，且.

①若機(jī)器工作正常時， 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請在下圖（機(jī)器正常工作時的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若，就推斷該包裝機(jī)工作異常，這種推斷犯錯誤的概率不超過，試以95%的可靠性估計該包裝機(jī)工作是否正常.

附： 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，

參考數(shù)據(jù)：；

【題目】如圖，在直四棱柱中，，，，，分別為的中點，

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.