【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，，是橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，的傾斜角分別為，，且.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，

表1

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車時(shí)間不超過30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

（1）請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費(fèi)27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

【題目】如圖①，在中，為直角，，，，沿將折起，使，得到如圖②的幾何體，點(diǎn)在線段上.

（1）求證：平面平面；

（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足________，________；又知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）證明：.

【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對(duì)保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是（ ）

A.型B.型C.型D.型

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.

【題目】某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時(shí)，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.

（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常，則需要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝，假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足，則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常. 問：在機(jī)器工作正常的情況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

（2）某日開工后， 為檢査該包裝機(jī)工作是否正常， 隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496， 0.508， 0.524， 0.519， 0.495， 0.510， 0.522， 0.513， 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中為樣本總數(shù)，服從正態(tài)分布，且.

①若機(jī)器工作正常時(shí)， 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計(jì)算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請(qǐng)?jiān)谙聢D（機(jī)器正常工作時(shí)的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計(jì)得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若，就推斷該包裝機(jī)工作異常，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，試以95%的可靠性估計(jì)該包裝機(jī)工作是否正常.

附： 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，

參考數(shù)據(jù)：；

【題目】如圖，在直四棱柱中，，，，，分別為的中點(diǎn)，

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.