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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為at為參數(shù)).O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθsinθ)=1.

1)當t為參數(shù),α時,判斷曲線C與直線l的位置關系;

2)當α為參數(shù),t2時,直線l與曲線C交于A,B兩點,設P1,0),求的值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=exx2ax2+axaR.

1)當a1時,求fx)的極值;

2)若fx)恰有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】動點到點的距離與到直線的距離的比值為

1)求動點的軌跡的方程;

2)過點的直線與點的軌跡交于兩點,,設點,到直線的距離分別為,,當時,求直線的方程.

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【題目】騰飛中學學生積極參加科技創(chuàng)新大賽,在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學生參加下一屆市級大賽,了解學生報名參加社會科學類比賽(以下稱為A類比賽)和自然科學類比賽(以下稱為B類比賽)的意向,校團委隨機調查了60名男生和40名女生調查結果如下:60名男生中,15名不準備參加比賽,5名準備參加A類比賽和B類比賽,剩余的男生有準備參加A類比賽,準備參加B類比賽,40名女生中,10名不準備參加比賽,25名準備參加A類比賽,5名準備參加B類比賽.

1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成如2×2列聯(lián)表(A類比賽和B類比賽都參加的學生需重復統(tǒng)計):

A類比賽

B類比賽

總計

男生

女生

總計

2)能否有99%的把握認為學生參加A類比賽或B類比賽與性別有關?

附:K2.

PK2k

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業(yè)活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計,平均銷售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為(

A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元

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【題目】(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.

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【題目】為了更好地貫徹黨的五育并舉的教育方針,某市要對全市中小學生體能達標情況進行了解,決定通過隨機抽樣選擇幾個樣本校對學生進行體能達標測試,并規(guī)定測試成績低于60分為不合格,否則為合格,若樣本校學生不合格人數(shù)不超過其總人數(shù)的5%,則該樣本校體能達標為合格.已知某樣本校共有1000名學生,現(xiàn)從中隨機抽取40名學生參加體能達標測試,首先將這40名學生隨機分為甲、乙兩組,其中甲乙兩組學生人數(shù)的比為3:2,測試后,兩組各自的成績統(tǒng)計如下:甲組的平均成績?yōu)?/span>70,方差為16,乙組的平均成績?yōu)?/span>80,方差為36.

1)估計該樣本校學生體能測試的平均成績;

2)求該樣本校40名學生測試成績的標準差s;

3)假設該樣本校體能達標測試成績服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差s作為的估計值,利用估計值估計該樣本校學生體能達標測試是否合格?

(注:1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結果都精確到整數(shù);2若隨機變量z服從正態(tài)分布,則,

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【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點投籃一次,以后都在B點投籃;方案乙:始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分,如果的值不低于3分,則認為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3.

(1)若該選手選擇方案甲,求測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.

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【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如下表所示:

測試后,從中隨機抽取了10名學生,將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表,并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù);

(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;

(3)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預估難度(.規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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【題目】健身館某項目收費標準為每次60元,現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動:具體收費標準如下:

消費次數(shù)

1

2

3

不少于4

收費比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:

消費次數(shù)

1

2

3

不少于4

頻數(shù)

60

25

10

5

假設該項目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)估計1位會員至少消費兩次的概率

2)某會員消費4次,求這4次消費獲得的平均利潤;

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