（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？

（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

（命題意圖）本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

【題目】是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對于，證明:當(dāng)時(shí)，.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)球半徑為R，圓柱的體積為時(shí)圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性�素間的關(guān)系求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線： 在點(diǎn)處的切線與曲線： 相切，若動(dòng)直線分別與曲線、相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

【題目】已知曲線C上每一點(diǎn)到直線l：的距離比它到點(diǎn)的距離大1.

（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C任意一點(diǎn)處的切線m（不含x軸）與直線相交于點(diǎn)M，與直線l相交于點(diǎn)N，證明：為定值，并求此定值.