A.252B.540C.792D.684

【題目】已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.

【題目】設函數的定義域為，其中，.

（1）若，判斷的單調性；

（2）當，設函數在區(qū)間上恰有一個零點，求正數a的取值范圍；

（3）當，時，證明：對于，有.

【題目】已知等差數列的前n項和為，且，，數列的前n項和為，且.

（1）求數列，的通項公式.

（2）設，數列的前n項和為，求.

（3）設，求數列的前n項和.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓E：的離心率是，短軸長為2，若點A，B分別是橢圓E的左右頂點，動點，，直線交橢圓E于P點.

（1）求橢圓E的方程

（2）①求證：是定值；

②設的面積為，四邊形的面積為，求的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，N為的中點.

（1）求證：平面

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

（3）在線段上是否存在一點M，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

現從一班和二班調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，則選中的4人中恰有2人不滿意的概率為___________；若將以上統計數據中學生持滿意態(tài)度的頻率視為概率，在高一年級全體學生中隨機抽取3名學生，記其中滿意的人數為X，則隨機變量X的數學期望是___________